اشكال فركتالي به گونه ای شگفت انگیز با زندگي روزمره ما گره خورده اند. با كمي دقت به اطراف خود، مي توان بسياري از اين اشكال را يافت. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و حتي مي توان از اين هم فراتر رفت  سطح كره ماه ، منظومه شمسي و ستارگان.

 واژه فرکتال در سال 1975 توسط رياضيدان لهستاني به نام بنوئيت مندلبرات وارد دنياي رياضيات شد.این عبارت از کلمه لاتین fractus به معنی شکسته گرفته شد. فرکتال یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.

فرکتال از ديد هندسي می بایست داراي سه ويژگي زير باشد:

1.اينکه داراي خاصيت خود متشابهي باشد.  

2.در مقياس خرد بسيار پيچيده باشد.

3.بعد آن يك  عدد صحيح نباشد. (مثلاً‌ 1.5)

 مراحل تشکیل فراکتال   Sierpinski gasket

در شکل بالا از نقطه نظر طراحی آنتن، مثلثهاي سیاه،هادي فلزي را نشان میدهند در حالیکه مثلثهاي سفید نواحی که فلز آنها از بین برده شده است را نشان میدهد.

فراکتال   Ternary-tree

 مراحل تشکیل فراکتال  Hillbert  


مفهوم فراکتال بکاربرده شده در طراحی آنتنها 

میان ابعاد آنتن و طول موج سیگنال ارتباط تنگاتنگی وجود دارد. این امر معمولا بعنوان یکی از قیود دست و پا گیر در طراحی آنتنها به شمار میآید. هنگامی که اندازه یک آنتن خیلی کوچکتر از طول موج عملکرد ساخته شود، راندمان آن آنتن به شدت کم می شود، مقاومت تشعشعی آن کاهش می یابد، در حالیکه بطور نسبی انرژي راکتیو ذخیره شده در مجاورت آنتن بشدت افزایش مییابد. هر دو پدیده آنتن کوچک را براي تطبیق کردن با مدار تغذیه مشکل میسازد وهنگامی که تطبیق شدند، آنها یکQ  زیاد و یک عرض باند خیلی باریک را نشان میدهند. اصطلاحا اینگونه از آنتنها را آنتنهاي کوچک الکتریکی می نامند.

آنتنها عموما براي کار در یک بازه فرکانسی محدود (معمولا 10 تا 40 درصد حول طول موج مرکزي)  طرح میشوند.  این امر اندازه آنتن را در حدود نصف یا ربع طول موج تحمیل میکند.  این مسأله براي مدت زیادي بصورت یک محدودیت ذاتی بشمار میرفت تا اینکه در سال 1961  ایده آنتنهاي مستقل از فرکانس(پهن باند) مطرح شد. آنتنهاي مارپیچی، آرایه هاي دو قطبی لگاریتمی متناوب و ... نمونه هایی از آنتنهاي مستقل فرکانسی هستند. با طرح تئوري فراکتال توسط مندلبرات ایده ساختار آنتنی مستقل از مقیاس و( بنابراین مستقل از فرکانس) مورد توجه قرار گرفت. از ایده خود تشابهی در ساختارهاي فراکتالی میتوان براي طراحی آنتنها جهت بهبود نسبت اندازه آنتن به طول موج در آنها استفاده کرد. سال 1993 فراکتالها بعنوان کاندیدي براي طراحی آرایه هایی که در چند باند فرکانسی کار میکردند مطرح شدند قبل از این Jaggard نشان داده بود که امواج الکترومغناطیسی در برخورد با سطوح فراکتالی داراي خواص ویژهاي میشوند. امروزه مسأله مورد توجه در تحقیقات آنتنهاي فراکتالی در زمینه آنتنهایی که در چنین باند فرکانسی کار میکنند، میباشد.  کاربرد دیگر فرکتالها در آنتنهاي کوچک است. تلاشهاي بسیاري براي توسعه آنتنهاي  Wide-band و Low-profile انجام شده است که از آن جمله آنتنهاي مستقل  فرکانسی است.  یکی از خواص اصلی آنتنهاي کلاسیک مستقل فرکانسی توانایی آنها براي بازگشت به همان شکل تحت اطلاعات قطعی مقیاس است که خاصیت خود تشابهی هندسه فراکتال است.  چندین آنتن مستقل فرکانسی میتواند بعنوان آنتن فراکتال سازماندهی شود اگرچه آنها با فراکتال ها ایجاد نشده اند.شکل زیر یک آنتن  Log-periodicو یک آنتن  Spiral را نشان میدهد که هر دوي آنها میتوانند بعنوان آنتنهاي فراکتال دسته بندي شوند.

فراکتالها براي مینیاتوري کردن آنتنها بوسیله بهرهگیري از توانایی فاصله پر کردن، طول الکتریکی بزرگ در حجمهاي فیزیکی کوچک میتواند استفاده شود .همچنین از خاصیت خود تشابهی براي طراحی آنتنها استفاده میشود که خاصیت مشابه در باندهاي فرکانسی مختلف وابسته به هندسه درجه بندي شده است . فراکتالها نماي کرانی Space-filling  هستند، به این معنی که اشکال الکتریکی بزرگ بطور موثري به داخل آرایه هاي کوچک بسته بندي میشوند. از آنجایی که طولهاي الکتریکی نقش مهمی در طراحی آنتن بازي میکنند، این دسته بندي کردن کارا میتواند بعنوان یک تکنیک مینیاتوري خوب و عملی استفاده شود. مفهوم عمومی فراکتالها میتواند براي توسعه المانهاي مختلف آنتن و آرایه ها بکار گرفته شود. بکارگیري فراکتالها براي المانهاي آنتنهاي رزونانسی کوچکتر، اجازه میدهد که Multi band/Broad band باشند. بکارگیري فراکتالها براي آنتنهاي آرایه اي، آرایه هاي Multi band/Broad band را توسعه میدهد. واقعیت اینست که اکثر فراکتالها پیچیدگی نامحدودي دارند و جزئیات میتواند براي کاهش اندازه آنتن و آرایه ها با مفهوم خودتشابهی براي اکثر فراکتالها طراحی شود. آنها میتوانند به چندین باند فرکانسی برسند زیرا بخشهاي مختلفی از آنتن مشابه با بقیه در مقیاسهاي متفاوت هستند.  خاصیت خودتشابهی فراکتالها، آنها را براي طراحی آنتنها با عملکرد باند خیلی وسیع  ممکن میسازد. اولین کاربرد فراکتالها براي طراحی آرایه هاي صفحه اي و خطی فراکتال، مرتب کردن المانها در یک پترن فراکتال براي کاهش تعداد المانها در آرایه و بدست آوردن آرایه هاي باند وسیع با عمکرد Multi band است. مزیت دیگر از این آرایه فراکتال همان خودتشابهی در ساختار هندسی آنها بمنظور توسعه الگوریتمها براي محاسبه سریع پترنهاي تشعشعی آنها است.

Cohen اولین فردي بود که یک المان آنتن را با استفاده از مفهوم فراکتالها گسترش داد. او اثبات کرد که مفهوم فراکتال میتواند براي کاهش قابل چشمگیر اندازه آنتن بکار برده شود. Puente  توانایی چند باندي  فراکتالها را بوسیله مطالعه  رفتار مونوپل Sierpinski  و دايپل اثبات کرد. در آخر میتوان به این نکته اشاره کرد که  فایده عملی مهم یک آنتن فراکتال آن است که آن یک آنتن رزونانسی در فضاي کوچکتر می باشد.
 
برگرفته شده از مقاله آقایان
ناصر یوسف زاده، مهدي جلالی و مصطفی پیله وري